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这是Factoradical!

“factoradic”跳了出来,我当我偷看了一个新的数学朋友的肩膀,看到它在她被修订文件的标题字。真是一个伟大的字眼!我不知道这意味着什么

我的新朋友给我用一个例子:数字2019为2 + 4(5!)+ 4(4!)+ 2 + 1(6!)!或更正式地,它是2(6!)+ 4(5!)+ 4(4!)+ 0(3!)+ 1(2!)+ 1(1!)+ 0(0!)。 (这最后一项是有点傻,但以后我们会需要它。)哎呀,这是一个很大的数字和标点符号!感叹号是当然的阶乘符号,而不是关于数字激动的表情。为一个正整数 n的 N!是整数1至 n的的产物。

为了写一个数factoradically(或在阶乘数字系统,如有些人把它),你EXPRESS它作为规则阶乘的倍数,你不能使用系数比 N 放大为 N!项的总和。也就是说,你不能写为3 6号(2!)。你必须把它写为1(3!),或者仅3!。

的限制是类似我们有限制,当我们写基地两个或两个基地了十个我们只使用数字小于号该基地。碱两种用途的数字0和1,底基10使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,和9有一个很好的理由的限制。有了它,每一个正整数具有独特的阶乘表示,就像它在基座2或基部10的唯一表示。

如果号码被写入十以外的碱时,碱通常指示作为下标。所以数量2123手段在基座3的数量212,其值为2(32)1(3)+ 2 = 2310。 (我有异议的符号,把10为基数号作为标来表示不同的基础表明,你在你没有信心的产品,但我的读者应该知道人们如何写这个真相。)同样,标!表明数量factoradically写入。因此,201910 = 2440110!

它的乐趣,以证明自己有唯一的代表在factoradic系统给定的正整数的一种方式。但是,一旦你这样做,一个很大的问题是:为什么呢?这是什么factoradic做,你不能用二进制,十进制,六十进制,或其他任何其它无数种数量基地,你可以选择,而不是得到什么?

我的第一个猜测是,factoradic会更有效磨片n个写较大的数字。我注意到,不同的是二进制或十进制系统,其中位值体系每一个新的地方有地方的常数相乘的关系之前,用factoradic,每一个新的地方更是大于这个地方是比以前的地方了。 (那句话令人费解,但我离开它,因为我爱一个合法使用的短语“越吹”。)换句话说,每个地方的价值之间的比值不是恒定的,因为它是在平时数字基地。它生长。

最右边的地方是个位,下一个地方到左边是大两倍,这个地方到左边的是三倍大的两岁的地方,等等。这factoradic手段变得更加有效,因为我们开始寻找更大的数字。数201910起飞ŝ更长的时间来写factoradically比基地十个,但如果你想编写一个比20大得多的数字!factoradic将开始使用更少的位数。 (搞清楚如何写那些多余的数字被作为练习留给读者。)

但是数字化并不是真正的原因factoradic存在。据我所知,没有一个是呼吸救济,他们可以只使用34 factoradic 40个十进制数字写号的叹了口气。的factoradic一个应用是用卡技巧打动你的朋友的所有重要的任务。阅读汤姆Edgar的有关数学地平线的文章。但factoradic也是用于说明置换是有用的。

一种排列N 的事情是,命令他们的一种方式。你也可以把它看作与 N 一个字不同的字母。有n! n的的东西,并且factoradic提供了一种相当简单的方式与 n的的对象的排列中的一个0和 N-1 之间的每个号码关联的排列。[ 123]

现在,我们可以计算出的数字是什么置换0至6我们应该数201910联系起来,利用其factoradic表示,2440110!。

让我们想象一下,我们的数字排队0-6在一个不错的命令行,{0,1,2,3,4,5,6}。的2440110第一个数字是2,它告诉我们,我们要算“0-1-2”,然后选择相应的号码,2,作为我们的第一个数字。我们以2我们行的,离开{0,1,3,4,5,6}。在2440110的前4告诉计数0-1-2-3-4,并采取相应的数量。因为我们已经删除2,我们得到5.现在我们做的再次同样的事情在接下来的4,加入6〜我们的置换。我们现在有{0,1,3,4}。该位0对应于0,我们有{1,3,4}。然后1tells我们来算0-1和拉出3,下一个为我们提供了4,最后的最后一个数字左边是1.在年底,这个数字2019为我们提供了排列2,5,6,0, 3,4,1。

如果这是一个有点棘手的话跟随,我建议考虑看看维基百科页面上的可爱的说明图,然后尝试一些你自己。从0开始,而不是1来算有点的绊脚石,但它确实是一个明智的选择。 (我试图从1开始,而不是,这使事情更加复杂,因为它是难以对付的数字0。)

此使用的factoradic称为莱默代码。这是考虑安博的一种方式牛逼这个Numberphile视频描述为如何选择在音乐节厕所的问题。与可爱的想法,我会离开你享受你的新factoradical扭蛋!